2007年重庆七中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan675°的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

2. 难度：中等

已知A={x|x+1≥0}，B={y|y²-2＞0}，全集I=R，则A∩∁_IB为（ ）
A．{x|x≥或x≤-}
B．{x|x≥-1或x≤}
C．{x|-1≤x≤}
D．{x|-≤x≤-1}

3. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

6. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，4）
B．[3，4]
C．（3，4）
D．[3，4）

7. 难度：中等

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若O（0，0），A（4，-1）两点到直线ax+a²y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个．
A．无数
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x₁＜x₂＜1，则（ ）

A．
B．
C．
D．前三个判断都不正确

11. 难度：中等

已知的最大值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

12. 难度：中等

在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线x²=y的准线方程是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ；则a₁²+a₂²+…+a_n²=    ．

15. 难度：中等

设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N⁺），则函数y=sin3x在[0，]上的面积为    ．

17. 难度：中等

解关于x的不等式．

18. 难度：中等

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

19. 难度：中等

某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时向全市供水，x小时内供水总量为8千吨，问：
（1）多少小时后，蓄水池内水量最少？
（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；
（2）函数f（x）的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

21. 难度：中等

已知方向向量为v=（1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足•=．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．