2010-2011学年河南省新乡市卫辉高级中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={直线}  B={椭圆}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．0个1个或2个

2. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

3. 难度：中等

函数f（x）=-的零点所在区间为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（ ）
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

6. 难度：中等

已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（ ）
A．
B．{x|x≤1}
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若某几何体的正视图如图，则此几何体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＞5
B．i＜6
C．i＜7
D．i＞8

10. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）
A．充分布不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则的值一定等于（ ）
A．4
B．-4
C．p²
D．-p²

12. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

二、解答题

13. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为    ．

14. 难度：中等

已知和是两个互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是    ．

15. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是    ．

16. 难度：中等

若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）将f（x）写成分段函数，在给定坐标系中作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函数y=f（x）的最小值．

18. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

19. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）（1）若f（-1）=0，并对x∈R恒有f（x）≥0，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，对x∈[-1，1]，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的范围．

20. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售的关系如下表所示

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元．请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

21. 难度：中等

已知c＞0．设命题P：函数y=c^x在R上单调递减；Q：函数y=x²-4cx+1在[1，∞）上恒为增函数．若P或Q为真，P且Q为假，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=2x³+ax²+bx+c在x=-1处取得极值8，又x=2时，f（x） 也取得极值．
（1）求a，b，c的值，写出f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．