2011年山东省淄博市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．i

2. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则C_u（A∩B）=（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x＜-1或x≥2}
C．{x|x≤-1或x＞2}
D．{x|x≤-1或x≥2}

3. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是第几项（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

6. 难度：中等

若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=12，S₂₀=17，则S₃₀为（ ）
A．20
B．15
C．25
D．30

11. 难度：中等

（理）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且，S₂₀=17，则S₃₀为（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

12. 难度：中等

设动直线x=m与函数f（x）=x³，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

13. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．2
B．-
C．-3
D．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

二、解答题

15. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是    ．

16. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

17. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    平方单位．

18. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为    ．

19. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为    ．

20. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

21. 难度：中等

有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．
（Ⅰ）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

22. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小．

24. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

25. 难度：中等

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

26. 难度：中等

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+4x-3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.25≈1.3，e^0.375≈1.45）；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，，e^0.3≈1.3）
（Ⅱ）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围．