2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={实数}，集合M={，N={y|y²+2y-3=0}那么集合M∩∁_UN等于（ ）
A．{1}
B．{-3}
C．{x|0＜x＜2且x≠1}
D．{x|0＜x＜2或x=-3}

2. 难度：中等

如图，设△ABC三条边的中线AD、BE、CF相交于点G，则下列三个向量：，中，等于零向量的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

3. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边为射线3x+4y=0（x≤0），则cos（α-π）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．±

4. 难度：中等

满足不等式0≤y≤2-|x|的整数解（x，y）的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

在锐二面角α-l-β中，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a，b都与l斜交，则（ ）
A．a可能与b垂直，也可能与b平行
B．a可能与b垂直，但不可能与b平行
C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行
D．a不可能与b垂直，但可能与b平

6. 难度：中等

若（1-3x+x²）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

如果实数x、y满足，则|tanx-tany|等于（ ）
A．tanx-tany
B．tany-tan
C．tanx+tany
D．|tany|-|tanx|

8. 难度：中等

某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t-1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m²，16m²，64m²所经过时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂＜t₃，其中所有正确命题的序号是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③
D．②④

9. 难度：中等

已知命题p：曲线为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；命题q：若抛物线x²=ay上一点P（x，2）到焦点的距离为3，则a=2．那么下列说法正确的是（ ）
A．命题“p且q”为真
B．命题“p或q”为假
C．命题“非p”为假
D．命题“q”为真

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₉＜0，a₁₀＞0，且a₉+a₁₀＜0，S_n是其前n项的和，则（ ）
A．S₁，S₂，…，S₉都小于零，S₁₀，S₁₁，…都大于零
B．S₁，S₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零
C．S₁，S₂，…，S₁₈都小于零，S₁₉，S₂₀，…都大于零
D．S₁，S₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零

11. 难度：中等

从集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取三个元素分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C值，则此方程表示双曲线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是；②函数y=f（x）的图象关于点对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数为y=1+log_a（1-x）（a＞0且a≠1），则函数y=f（x+2）必过定点    ．

14. 难度：中等

甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农 ______．

15. 难度：中等

若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是    ．

16. 难度：中等

如图①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数a_n=    ．

17. 难度：中等

某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检．如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂．已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是．
（Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；
（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率．

18. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）向量是否共线？请说明理由．
（Ⅱ）求函数的最大值．

19. 难度：中等

如图，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求点B到平面A₁DE的距离．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）对任意的实数都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（Ⅰ）记a_n=f（n）（n∈N*），S_n=，且{b_n}为等比数列，求a₁的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c_n=，问：是否存在最大的整数m，使得对于任意n∈N*，均有c_n＞？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．