1. 难度:中等 | |
若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},则B∪CIA=( ) A.{2,3} B.{2} C.{2,4,5} D.{4,5} |
2. 难度:中等 | |
![]() A.1 B.0 C.-1 D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2-a72+2a12=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b3b11等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
4. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使log2x≤0成立”的否定为( ) A.∃x∈R,使log2x>0成立 B.∃x∈R,使log2x≥0成立 C.∀x∈R,均有log2x≥0成立 D.∀x∈R,均有log2x>0成立 |
5. 难度:中等 | |
有以下四个命题 (1)垂直于同一平面的两直线平行 (2) 若直线a、b为异面直线,则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交 (3) 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. (4)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直. 其中真命题有几个( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
![]() A.3 B.4 C.5 D.6 |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
8. 难度:中等 | |
如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于( )![]() A.Cnm-1 B.Anm-1 C.Cnm D.Anm |
9. 难度:中等 | |
袋中有形状和大小都相同的小球5个,球的编号依次为1、2、3、4、5,从袋中依次取三次球,每次取1个球,取后放回,若每个球被取出的可能性均等,则取出的球的最大号码为3的概率为( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( ) A.100π B.50π C.25π D. ![]() |
11. 难度:中等 | |
![]() ![]() A.6 B. ![]() C.9 D. ![]() |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( ) A.m>2 B.m>4 C.m>6 D.m>8 |
13. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图所示(正视图弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3.![]() |
14. 难度:中等 | |
曲线y=![]() |
15. 难度:中等 | |
若实x,y满足不等式组![]() |
16. 难度:中等 | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知向量![]() (I)若 ![]() ![]() (II)记 ![]() |
18. 难度:中等 | |
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=2![]() (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角A-PC-D的大小. ![]() |
20. 难度:中等 | |
抛物线P:x2=2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3,A、B、C、D为抛物线的四个不同的点,其中A、D关于y轴对称,D(x,y),B(x1,y1),C(x2,y2),-x<x1<x<x2,直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线. (1)求p的值; (2)证明:∠BAC的角平分线在直线AD上; (3)D到直线AB、AC的距离分别为m、n,且m+n= ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx (1)求 ![]() (2)证明:当x≥1时,2x-e≤f(x) ![]() |
22. 难度:中等 | |
如图,已已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG. (Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点; (Ⅱ)求证:BF=FG. ![]() |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=![]() (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>0; (2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围. |