2010年山东省潍坊市高考数学模拟冲刺试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={x|}，则C_R（M∪N）等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知（i为虚数单位），且b＞0，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知某样本的频率分布直方图如图所示，样本组距是相等的，则组距是（ ）

A．0.1
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
 
A．15
B．29
C．31
D．63

5. 难度：中等

方程x²-2^x=0的根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．2

8. 难度：中等

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
C．b⊂β，若b⊥α则β⊥α
D．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n=a_n-，且1＜S_k＜9，则k的值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

定义符合条件的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，和谐格点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

11. 难度：中等

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于x轴对称，O为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设向量，向量的模为2，则函数y=的值为（ ）
A．60
B．16
C．36
D．因为的方向不确定，函数的值不确定

二、解答题

13. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于    ．

14. 难度：中等

某几何体的三视图，则这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

有两排座位，前排10个座位，后排11个座位，现安排2人就座，如果因故后排中间的3个座位不能坐，并且这2人不能左右相邻，那么不同排法的种数是    ．

16. 难度：中等

给出以下命题：
①不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
②若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，则点（a，b）一定在圆x²+y²=4外；
③“∃x∈R，使得ax²+（a-3）x+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为．其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知．定义，且对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

已知数列取得极值．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）数列通项及前n项和S_n．

19. 难度：中等

某学校问了预防甲流感，每天都对同学进行体温抽查，某一天，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如下图（单位0.1摄氏度）
（1）计算甲班和乙班的平均温度，并比较哪个班偏高；
（2）现在从甲班这10人中随机抽取两名体温不低于37摄氏度的同学，求体温为38摄氏度的同学被抽到的概率．
（3）若人的体温在[36.5，37.7]时是正常的，如果高出正常体温，就要送到专门的发热门诊就诊，以此样本为基础，测算一下，全校1000人，恰有10人送发热门诊的概率．（只保留计算式子，不要求计算）

20. 难度：中等

如图，平面EACF⊥平面ABC，△ABC为边长为a的正三角形，四边形ACFE为正方形，点M在线段EF上，点D为AC的中点．
（1）求证：BD⊥平面EACF；
（2）当M在线段EF的什么位置时，AM∥平面BDF，并证明你的结论；
（3）求平面EFB与平面ABC所成的锐二面角的正切值．

21. 难度：中等

设椭圆的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．