2011年辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集I={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2}，则B∪C_IA=（ ）
A．{2，3}
B．{2}
C．{2，4，5}
D．{4，5}

2. 难度：中等

，a∈R，b∈R，则a+b=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．

3. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₂-a₇²+2a₁₂=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₃b₁₁等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

4. 难度：中等

命题“∃x∈R，使log₂x≤0成立”的否定为（ ）
A．∃x∈R，使log₂x＞0成立
B．∃x∈R，使log₂x≥0成立
C．∀x∈R，均有log₂x≥0成立
D．∀x∈R，均有log₂x＞0成立

5. 难度：中等

有以下四个命题
（1）垂直于同一平面的两直线平行
（2） 若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交
（3） 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直．
其中真命题有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A．25
B．24
C．23
D．22

9. 难度：中等

若x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，[x]表示不超过x的最大整数，则k的最小值为（ ）
A．
B．
C．0
D．1

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b+c=4，，则a+b+c的最小值为（ ）
A．5
B．8
C．6
D．12

11. 难度：中等

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＞4
C．m＞6
D．m＞8

二、解答题

13. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为     ．

15. 难度：中等

若实x，y满足不等式组目标函t=x-2y的最大值为2，则实a的值是    ．

16. 难度：中等

+=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则•的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx
（1）求的单调区间；
（2）证明：当x≥1时，2x-e≤f（x）恒成立．

21. 难度：中等

抛物线P：x²=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x＜x₁＜x＜x₂，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．
（1）求p的值；
（2）证明：∠BAC的角平分线在直线AD上；
（3）D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m+n=，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

22. 难度：中等

如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

23. 难度：中等

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．