2010年湖南省株洲市株洲县五中高三数学查漏补缺训练试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=+，则|z|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[0，+∞）
C．（-∞，-3）∪（0，+∞）
D．（-∞，-3]∪[0，+∞）

3. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B₁、B₂，左、右焦点分别为F₁、F₂，长轴右端点为A，若++=0，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）

A．
圆形
B．
两端为半圆形中间为矩形
C．
两端为半椭圆形中间为矩形
D．
正方形

5. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-5x+6）•g（x）+x³+x-25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

二、解答题

6. 难度：中等

已知a∈[0，]，则当∫^a（cosx-sinx）dx取最大值时，a=    ．

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=    ；的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知x，y满足条，则z=的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h₁+h₂+h₃+h₄=    ．

11. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点为F，以点A（a+4，0）为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．