2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知（1+i）•z=-2i，那么复数z=    ．

3. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于    ．

5. 难度：中等

“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是    ．

6. 难度：中等

从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为    ．（结果用数值表示）

7. 难度：中等

已知点P是双曲线x²-y²=2上的点，该点关于实轴的对称点为Q，则=    ．

8. 难度：中等

不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是    ．

9. 难度：中等

用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为    ．

12. 难度：中等

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为    ．

14. 难度：中等

（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等） 
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知，，且∥．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中，，边，求△ABC周长的最大值．

16. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC=BB₁．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）试在棱CC₁上找一点M，使MB⊥AB₁．

17. 难度：中等

某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．
（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？
（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

18. 难度：中等

已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．

20. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．

21. 难度：中等

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．

22. 难度：中等

椭圆中心在原点，离心率为，点P（x，y）是椭圆上的点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程．

23. 难度：中等

某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．

24. 难度：中等

理科附加题：
已知展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．