2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列有关复数概念的说法中正确的个数是（ ）
①复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部是b；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；③复平面上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；④复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（ ）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
B．系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则，在各部分中抽取
C．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取
D．以上说法不都正确

5. 难度：中等

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

6. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（ ）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b）则的值为（ ）
A．f′（x）
B．2f′（x）
C．-2f′（x）
D．0

8. 难度：中等

设向量，则下列为与共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ，使得或；  ②；
③；                            ④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

10. 难度：中等

四面体中，有同一个面上的两条棱长为，其余棱长全为1时，它的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．以上全不正确

11. 难度：中等

将函数的图象按向量平移所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足设A（2，0），则（O为坐标原点）的最大值为    ．

15. 难度：中等

类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则”，给出空间中的一个恰当正确命题：    ．

16. 难度：中等

已知函数，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=    ．

17. 难度：中等

已知：△ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA
（1）求AB的值．
（2）求的值．

18. 难度：中等

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小．

20. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（I）求证：；
（II）求a_n及S_n；
（III）求证：．