2011年安徽省六校教育研究会高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊂M
C．M⊂P
D．C_UM∩P=∅

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．实轴上
B．虚轴上
C．第一象限
D．第二象限

3. 难度：中等

函数f（x）=2x-6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

4. 难度：中等

在同一坐标系内，函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且满足：a₁₀₀₀+a₁₀₁₂=π，b₁b₁₄=-2，则=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

8. 难度：中等

把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，记向量 ，且∠A=120°，则的夹角为（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

下图所示的程序框图的输出结果为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知对于任意实数α，我们有正弦恒等式，也有余弦恒等式，类比以上结论对于使正切有意义的α，我们推理得关于正切恒等式为    ．

15. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号为    ．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

16. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

17. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

18. 难度：中等

如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
（1）求证：C′E∥面AB′D′；
（2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

19. 难度：中等

已知函数，F'（-1）=0．
（1）若F（x）在x=1处取得极小值-2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）=（0，+∞），求的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差数列，数列{b_n-2}（n∈N₊）是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．