2009年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x是实数，则“x＞-1”是“|x|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（ ）
A．2
B．5
C．15
D．80

3. 难度：中等

展开式的第4项等于5，则x等于（ ）
A．
B．7
C．-7
D．

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=3，则=（ ）
A．10
B．
C．7
D．49

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₅a₈a₁₁=k，则k²等于（ ）
A．a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁
B．a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
C．a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂
D．a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃

6. 难度：中等

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数y=f（x）sinx的图象按向量平移后，得到函数y=3-2sin²x的图象，则f（x）为（ ）
A．f（x）=cos
B．f（x）=2cos
C．f（x）=sin
D．f（x）=2sin

8. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

9. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱BB₁的中点，则在平面BCC₁B₁内过点P与直线AC成50°角的直线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₃=1，则其前5项的和S₅的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．[5，+∞）
D．（-∞，0）∪[5，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

的值为    ．

12. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2009=0垂直，则切线l的方程为    ．

13. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点在同一球面上，且AB=BC=2，，则A、B₁两点的球面距离为    ．

14. 难度：中等

在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有    种（用数字作答）．

15. 难度：中等

设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛，如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8，丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中：
（1）3人都获胜的概率；
（2）其中恰有1人获胜的概率；
（3）至少有2人获胜的概率．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

19. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（2）若对∀x∈[-2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=-f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，问：是否存在常数k，使得对任意的正整数n都有b₁+b₂+…+b_n≤k•n成立．若存在，求出常数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，它的一条准线为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若，求λ₁+λ₂的值．