2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，，则A∩B=（ ）
A．（cos2，1]
B．[cos2，1]
C．（-1，2）
D．（-1，cos2]

2. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

3. 难度：中等

锐角三角形ABC中，边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（理）已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能

5. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M³_-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M⁷_x-3cos（ ）
A．是偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

6. 难度：中等

一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（101）=21
D．P（103）＜P（104）

7. 难度：中等

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10

8. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①其表达式可写成；
②直线图象的一条对称轴；
③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
则其中真命题为（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

10. 难度：中等

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是    ．

12. 难度：中等

设z∈C，z=（1-i）²+，则（1+z）⁷展开式的第5项是    ．

13. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足，，，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N），则=    ．

15. 难度：中等

把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算•=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．

17. 难度：中等

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求恰好射击5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点．
（1）求证：DA⊥平面ABC；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）求二面角G-FC-E的大小．

19. 难度：中等

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

20. 难度：中等

长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）若数列{a_n}是以常数a₁首项，公差也为a₁的等差数列，求a₁的值；
（2）若，求证：对任意n∈N^*都成立；
（3）若，求证：对任意n∈N^*都成立．