2010年湖南省高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x∈R|-3＜x＜1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

设命题p：∀x∈R，x²≥xq：∃x∈R，x²≥x，则下列判断正确的是（ ）
A．p假q真
B．p真q假
C．p真q真
D．p假q假

3. 难度：中等

函数y=cos2x的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

5. 难度：中等

若向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=1，则|a+b|=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果A=（ ）

A．15
B．31
C．63
D．127

7. 难度：中等

若函数的图象在x=1处的切线l过点，且l与圆C：x²+y²=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆内
B．点在圆外
C．点在圆上
D．不能确定

8. 难度：中等

定义max．设实数x，y满足约束条件，则z=max{4x+y，3x-y}的取值范围为（ ）
A．[-7，10]
B．[-7，8]
C．[-8，10]
D．[-8，8]

二、解答题

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点到直线l的距离为    ．

11. 难度：中等

某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到81°C之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为    °C．

12. 难度：中等

函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=    ．

13. 难度：中等

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为    ．

14. 难度：中等

一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是    cm²．

15. 难度：中等

定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：=1×2×3×…×n．记T_n=，其中a_i为数列{a_n}中的第i项．
（1）若a_n=2n-1，则T₄=    ；
（2）若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，，求b的值．

17. 难度：中等

甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：

甲	5	8	7	9	10	6
乙	6	7	4	10	9	9

（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

18. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求异面直线DE与AB所成的角；
（Ⅱ）证明DE⊥平面VAC．

19. 难度：中等

在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

20. 难度：中等

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r，t∈N^*，都有．
（Ⅰ）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，b₁=3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC中，|OA|=2，，点P，Q满足，，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ相交于点M．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与点M的轨迹相交于E，F两点，求△AEF的面积的最大值．