2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x|x是不大于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{1，2，3，4，5，6}
B．{7，8，9}
C．{7，8}
D．{1，2，4，5，6，7，8，9}

2. 难度：中等

计算复数（1-i）²-等于（ ）
A．0
B．2
C．4i
D．-4i

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₃=20，a₂+a₄=40，则a₃+a₅的值为（ ）
A．30
B．60
C．80
D．160

4. 难度：中等

满足方程（3，1）x²+（2，-1）x+（-8，-6）=的实数x为（ ）
A．-2
B．-3
C．3
D．

5. 难度：中等

函数y=sin²x-sinx+3的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2lnx+8x，则的值为（ ）
A．-10
B．-20
C．10
D．20

8. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（ ）

A．2
B．1
C．3
D．4

10. 难度：中等

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

设x∈[0，3]，y∈[0，4]，则点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于    ．

13. 难度：中等

已知两定点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是   
①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k为正数．以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C₂的方程为（α为参数）．若曲线C₁与曲线C₂相切，则
k=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，半径是的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的⊙O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，则线段PD的长为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a的值．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°．
（I ）求证：EF丄PB；
（II ）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积

18. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K²=（此公式也可写成x²=）

P（k^2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

已知曲线C：+x²=1；
（1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P在上，且 ．问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，-2），直线l交曲线C于A，B两点，又，求曲线C的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．