2011年江西省新余一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．（-1，0）
B．（-3，-1）
C．[-1，0）
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．
D．

3. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．、22
B．20
C．16
D．14

4. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）

A．y=sin2x-2
B．y=2cos3x-1
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．y=-3
B．y=-2
C．y=3
D．y=2

8. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，-的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

函数f（x）=ax³+ax²-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）
A．-＜a＜-
B．-1＜a＜-
C．-＜a＜-
D．-2＜a＜0

二、解答题

13. 难度：中等

关于x的不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

已知-7，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-4，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则=    ．

15. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；
其中所有正确的说法序号是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则的大小关系为    ．

17. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

19. 难度：中等

已知，，函数．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的坐标；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊊P，则求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，m为正整数．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若数列{a_n}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
（III）设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值．