2010年广东省佛山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

如果向量，与共线且方向相反，则k=（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．0

3. 难度：中等

在等差数列a_n中，a₁=-2008，其前n项的和为S_n，若，则S₂₀₀₈的值等于（ ）
A．-2007
B．-2008
C．2007
D．2008

4. 难度：中等

若集合A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的值的集合是（ ）
A．{a|0＜a＜4}
B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4}
D．{a|0≤a≤4}

5. 难度：中等

某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（ ）
A．81种
B．810种
C．600种
D．9720种

6. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

7. 难度：中等

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x²和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若对任意实数a，函数（k∈N）在区间[a，a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（ ）
A．2
B．4
C．3或4
D．2或3

二、解答题

9. 难度：中等

由曲线y=e^x，x=1，y=1所围成的图形面积是    ．

10. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    条．

11. 难度：中等

用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值为    ，最大值分别为   

12. 难度：中等

2008年1号台风“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江、如图，位于港口O正东向20海里B处的渔船回港避风时出现故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要    小时．

13. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知点C，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0，-π＜θ＜0）可写为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=    ．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．

17. 难度：中等

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||=||．求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．