2010-2011学年江苏省苏州中学高三数学能力基础训练试卷4（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z=（m²-5m+6）+（m-3）i是实数，则实数m=    ．

2. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是    ．

3. 难度：中等

y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=    ．

4. 难度：中等

现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是    ．

5. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=1-（n=2，3，4，…），则a₁₂=    ．

6. 难度：中等

已知：圆M：x²+y²-2y=0，直线l的倾斜角为120°，与圆M交于P、Q两点，若（O为原点），则l在x轴上的截距为    ．

7. 难度：中等

在区间[-1，1]上任意取两点a，b，方程x²+ax+b=0的两根均为实数的概率为P，则P的取值范围为    ．

8. 难度：中等

面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=    ．

9. 难度：中等

某算法的伪代码如图：则输出的结果是     ．

10. 难度：中等

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x²-2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是    ．

11. 难度：中等

已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=    ．

12. 难度：中等

设函数，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则ϖ的取值范围是    ；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则ϖ的最大值等于    ．

13. 难度：中等

已知，O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则的最大值是    ，此时点P的坐标是    ．

14. 难度：中等

曲线上的点到原点的距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S．

16. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．（14分）
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC．

17. 难度：中等

已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．
（I）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l₁的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线l₂交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．