2010年上海市高三数学基础复习试卷3（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知：全集I=R，集合M={x||x-2|＞1}，集合N={x|lg（x²+5）=lg6x}，求：∁_IM∩N=    ．

2. 难度：中等

已知复数z满足，则=   

3. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，-1），则a=    ．

4. 难度：中等

计算：=    ；

5. 难度：中等

若复数z对应的点在复平面的第四象限内，则复数对应的点在第    象限内．

6. 难度：中等

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=    ；

7. 难度：中等

在△ABC中，若S_△ABC=（a²+b²-c²），那么角∠C=    ．

8. 难度：中等

若（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，n∈N，且b：c=2，那么n=    ．

9. 难度：中等

一只口袋里装有大小相同的6个小球，分别涂上红色、黄色、绿色的球各2个，如果任意取出3个小球，那么恰有2个小球同颜色的概率是    ．

10. 难度：中等

若正三棱柱的高为cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为    cm³．

11. 难度：中等

已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是    ．

12. 难度：中等

函数的图象中相邻两对称轴的距离是     ．

13. 难度：中等

P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为    ．

14. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正确不等式的序号是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

18. 难度：中等

若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f^-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（ ）
A．f^-1（x）=0有解，且a≤f^-1（x）≤b
B．f^-1（0）有意义，且a≤f^-1（0）≤b
C．f^-1（x）=0有解，b≤f^-1（x）≤a
D．f^-1（0）有意义，且b≤f^-1（0）≤a

三、解答题

19. 难度：中等

已知直线l：y=1-2x交抛物线y²=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为，求此抛物线的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log₂（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．