2010年山东省东营市高三一轮复习数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=，则等于（ ）
A．-i
B．i
C．2i
D．1+i

2. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分  别是X_甲，X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＜X_乙；乙比甲成绩稳定
B．X_甲＞X_乙；甲比乙成绩稳定
C．X_甲＞X_乙；乙比甲成绩稳定
D．X_甲＜X_乙；甲比乙成绩稳定

3. 难度：中等

已知向量、均为单位向量，若它们的夹角120°，则|+3|等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）
A．y=x+
B．y=cosx+（0＜x＜）
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

已知椭圆x²+2y²-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（ ）
A．x+2y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x-2y+3=0
D．2x-y+3=0

6. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是（ ）

A．9，13
B．7，16
C．10，15
D．10，16

8. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

9. 难度：中等

函数y=|x|与y=在同一坐标系的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．9

11. 难度：中等

抛物线x²=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f²（x）+f²（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、解答题

13. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为     ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆+a₁₄=20，则S₁₉=    ．

15. 难度：中等

二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于    ．

16. 难度：中等

如图，平面上一长10cm，宽8cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，
（1）求f（A）的最小值；
（2）若，求b的大小．

18. 难度：中等

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₂C₃D₄中，侧棱AA₁=2，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，P为侧棱BB₁上的动点．
（1）求证：D₁P⊥AC；
（2）当二面角D₁-AC-P的大小为120°，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥P-ACD₁的体积．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意，不等式|a-f（x）|＞ln5，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

22. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．