2011年四川省成都七中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|-2＜x≤2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜-2或x≥2}

2. 难度：中等

下列命题中为假命题的是（ ）
A．3＞4或3＜4
B．命题“若x²+y²=0，则x，y全为0．”的否命题
C．7≤8
D．命题“若a=0，则ab=0．”的逆命题

3. 难度：中等

若复数，则ω²的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据有关官员透露，个人所得税税率调整的部分结果为：

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1000元的	5
2	超过1000元至3000元的部分	10
3	超过3000元至10000元的部分	15
4	…	…

规定，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去3000元后的余数．若某人在某月的个人所得税是368.2元，则他那个月的工资、薪金收入是（ ）
A．7788元
B．5788元
C．6788元
D．8788元

5. 难度：中等

函数y=x²-1（x＜0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，且，则β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量两两所成的角相等，且，则=（ ）
A．6
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当点（x，y）在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点（x-y，xy）的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=a²
B．x²-2y=a²
C．x²+2y=a²
D．x²-y²=a²

9. 难度：中等

2011年寒假，5名学生志愿者到四川省自贡市盐业历史博物馆、恐龙博物馆和彩灯博物馆参加接待工作，每个博物馆至少分配一名志愿者，则甲、乙两人被分到同一博物馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线，当取得最小值时双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=e^x+e^-x+|x|，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．[-2，1）
C．[-1，2）
D．（-1，2）

12. 难度：中等

定义：若平面点集A中的任一点（x，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x²+y²=4；②（x，y）|x+y-2＞0；③（x，y）||x+y|≤2；④．其中是开集的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④

二、解答题

13. 难度：中等

若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为    ．

14. 难度：中等

甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是    （注：填甲车或乙车）．

15. 难度：中等

两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成60的锐二面角，则MN的长为    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足方程x²+y²+4y-96=0，有下列结论：
①x+y的最小值为；
②对任意实数m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；
③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为y=3；
④若x，y∈N^*，则xy的值为36或32．
以上结论正确的有    （用序号表示）

17. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C对应三边a，b，c成等差数列，且，，函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求的值域．

18. 难度：中等

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为，且每个人是否评上互不影响．
（1）求这两个组各有1人评上的概率；
（2）求这两个组至少有1人评上的概率；
（3）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

19. 难度：中等

半径为1的球面上有A，B，C三点，其中A和B的球面距离，A和C的球面距离都是，B和C的球面距离是．
（1）求球心O到平面ABC的距离；
（2）求异面直线OA和BC的距离；
（3）求二面角B-AC-O的大小．

20. 难度：中等

（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；
（2）已知S_n是等比数列{a_n} 的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差数列；
（3）已知S_n是正项等比数列{a_n} 的前n项和，公比0＜q≤1，求证：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

21. 难度：中等

已知椭圆，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知．
（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
（2）求四边形ACBD的最大值．

22. 难度：中等

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
（1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，试证明：数列a_2n-1+a_2n为等比数列；
（2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．