2010-2011学年浙江省宁波市十校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={2，3，4}，B={x|x=n•m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

2. 难度：中等

已知定义在复数集C上的函数满足，则f（f（1-i））=（ ）
A．0
B．i
C．1
D．2

3. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＞6
B．i＜6
C．i＞5
D．i＜5

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

6. 难度：中等

设，O为坐标原点，动点P（x，y）满足，则z=y-x的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序正确的是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，，若，则=（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

二、解答题

11. 难度：中等

已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人，某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b，则这两个班学生的数学平均分为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设有最大值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为    ．

15. 难度：中等

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

有一个数阵排列如图，则第20行从左至右第10个数字为    ．

17. 难度：中等

若任意，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是    ．

18. 难度：中等

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

19. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（Ⅰ） 求S_n的表达式；
（Ⅱ） 设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

21. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．