2006年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（）² 等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-4

2. 难度：中等

下列四个极限运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

4. 难度：中等

的展开式中的常数项是（ ）
A．20
B．80
C．160
D．960

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，且当n≥2时，a₁a₂…a_n=n²，则a₃+a₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）对于实数m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），则=；（4）若m=n（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

9. 难度：中等

已知f（x）=，则f（-9）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

10. 难度：中等

从集合{1，2，3，…，10}中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11，这样的子集共有（ ）
A．10个
B．16个
C．20个
D．32个

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

若血色素化验的准确率是p，则在10次化验中，最多一次不准的概率为    ．

13. 难度：中等

已知=（1，-2），=（ 4，2），与（-）的夹角为β，则cosβ等于    ．

14. 难度：中等

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x²-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x²+1）+c（x²-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．

16. 难度：中等

解关于x的不等式lg（2ax）-lg（a+x）＜1．

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，0），=（cosx，1），其中 0＜x＜，求|-|的取值范围．

18. 难度：中等

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

19. 难度：中等

10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm，21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η，周长为μ．
（1）分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律；
（2）求周长μ的分布律，并列表表示；
（3）求周长μ的期望值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（a∈N^*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设{a_n}是各项非零的数列，若对任意n∈N^*成立，求数列{a_n}的一个通项公式；
（3）在（2）的条件下，数列{a_n}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．