2009-2010学年河北省唐山一中高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={x|x²-16＜0}，Q={x|x=2n，n∈Z}，则P∩Q=（ ）
A．{-2，2}
B．{-2，2，-4，4}
C．{-2，0，2}
D．{-2，2，0，-4，4}

2. 难度：中等

“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前10项的和S₁₀=（ ）
A．100
B．210
C．380
D．400

5. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

6. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

定义新运算a*b为：，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设l₁、l₂是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．y+2=-4（x+1）
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．y-2=-4（x-1）
D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0

10. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

11. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

14. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为    ．

16. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则++…+的值为    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．
（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

已知直二面角α-CD-β，A∈α，B∈β．AB长为2l，AB与α成45°角，与β成30°角，A、B在二面角棱上的射影分别为C、D．
（1）求异面直线AD和BC所成的角的余弦值；
（2）求面ABC与面ABD所成二面角的余弦值．

19. 难度：中等

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（I）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（II）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（III）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

20. 难度：中等

过椭圆x²+4y²=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设；
（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M₁、N₁，求的值．

21. 难度：中等

函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）当a＞3时，求对于任意实数k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）恒成立的x取值范围．

22. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．