2011年四川省遂宁二中尖子班高考强化训练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a为实数，=-i，则a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³+C₄⁴x⁴）²的展开式中所有项的系数和为（ ）
A．64
B．128
C．225
D．256

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若x在内，则sinx＞cos
B．函数的图象的一条对称轴是
C．函数的最大值为π
D．函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得

5. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，，则满足不等式的点A的集合用阴影表示（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC中，，，，||=5，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．-150°
C．150°
D．30°或150°

7. 难度：中等

已知椭圆的一条通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线y²=2px（p＞0）的通径重合，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某单位1000名青年职员在体重x（kg）服从正态分布N（μ，2²），且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg体重属于正常情况，则这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中Φ（1）≈0.841）（ ）

A．682
B．841
C．341
D．667

9. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）同时满足条件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且；（3）当x∈R时，fn（x）＞0．若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是60°，又侧棱与底面所成的角都是45°，则这个棱锥的体积是（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ ）
A．3948
B．3953
C．3955
D．3958

二、解答题

13. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0）则r的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得，则λ的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为    ．

16. 难度：中等

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确的说法是    ．（填上正确答案的序号）

17. 难度：中等

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状．

18. 难度：中等

春暖大地，万物复苏．目前已进入绿化造林的黄金季节，到处都能看到绿化工人（绿化员）和参加义务植树的百姓植树种草、绿化环境的身影．某8人（5男3女）绿化组，为了提高工作效率，开展小组间的比赛，现分成A、B两个小组，每个小组4人．
（1）求A、B两组中有一组恰有一名女绿化员的概率；
（2）求A组中女绿化员人数 ξ 的数学期望．

19. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2lnx
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x²-2x+2a的区间上有两个相异实根，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数）．

21. 难度：中等

已知椭圆的右准线，右焦点F到短轴一个端点的距离为2，过动点A（4，m）引椭圆的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）要使最小，求的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足
（I）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，若对于任意正整数n都有成立，求实数λ的取值范围．