2009-2010学年安徽省六校联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y∈R|y=x}，N={y∈R|x²+y²=2}，则M∩N=（ ）
A．{（-1，-1），（1，1）}
B．R
C．
D．∅

2. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（x+1）（ ）
A．e^x
B．e^x+1
C．e^x-1
D．ln（x+1）

4. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）
A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β
B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β
C．若a∥α，b⊂α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5. 难度：中等

求满足1²+3²+5²+…+n²≥1000的最小正整数n的程序框图如图所示，则？处应填入：输出（ ）

A．n-2
B．n
C．n-4
D．n+2

6. 难度：中等

已知点A（-1，0）和圆C：（x-1）²+y²=16，动点B在圆C上运动，AB的垂直平分线交CB于P点，则P点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y-3=0的两侧；命题Q：函数y=log₂（ax²-ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（ ）
A．P∧Q为真
B．￢P∨Q为真
C．P∧￢Q为真
D．￢P∧￢Q为真

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形

9. 难度：中等

受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2009年一年内每天的利润Q（t）（万元）与时间t（天）的关系如图所示，已知该公司2009年的每天平均利润为35万元，令C（t）（万元）表示时间段[0，t]内该公司的平均利润，用图象描述C（t）与t之间的函数关系中较准确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设M是正△P₁P₂P₃及其内部的点所构成的集合，点P是正△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈M，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，在M中任取一点落在S中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

复数Z=的虚部是    ．

12. 难度：中等

双曲线-y²=1（n＞1）的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积为    ．

13. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各数位上的数字之和，如：14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₁₀（8）=    ．

14. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知非零向量、满足，
①若、共线，则=-2；
②若、不共线，则以为边长的三角形为直角三角形；
③； ④．
其中正确的命题序号是    ．

16. 难度：中等

已知向量，，且．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其单调递增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

17. 难度：中等

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（1）求x、y的值；
（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．

18. 难度：中等

已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n-2a_n-1-2^n-1=0，（n∈N^*，n≥2），a₁=1．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若S_n=a₁+a₂+…+a_n，且S_n+2ⁿ＞100恒成立，求n的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=6lnx+x²-8x，．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若在区间[1，e]上至少存在一点x，使f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．