2010年东北三省长春、哈尔滨、沈阳、大连四市高三第二次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（C_UA）∩B=（ ）

A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

4. 难度：中等

已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p且q”为真
B．命题“p或¬q”为假
C．命题“p或q”为假
D．命题“¬p且¬q”为假

5. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，若，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

9. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知程序框图如下：则上述程序运行的结果为（ ）

A．S=132
B．S=1320
C．S=12
D．S=110

11. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，且对于任意的正整数n，恒有a_2n=a_n+n，则a₁₀₂₄=（ ）
A．1023
B．1024
C．512
D．2048

二、解答题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为    ．

14. 难度：中等

已知，则sin2x的值等于     ．

15. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

16. 难度：中等

地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，若图中两直线所夹锐角为，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为     ．

17. 难度：中等

如图，H、G、B三点在同一条直线上，在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别为α、β，CD=α，测角仪器的高是h，用a、h、α、β表示建筑物高度AB．

18. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“”的事件A的概率．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD
（2）求BD与平面ABC所成角θ的正弦值．

20. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．