2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（1+x）ⁿ=1+6x+15x²+20x³+15x⁴+6x⁵+x⁶，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

一个球的直径为6，则此球的体积为（ ）
A．288π
B．36π
C．144π
D．72π

3. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
其中，假命题是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（2）（4）

4. 难度：中等

已知空间向量=（1，0），=（2，k），，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线y=2x³+x，在点P（1，a）处的切线方程是（ ）
A．7x-y+2a-7=0
B．7x-y-4=0
C．x-7y+4=0
D．x-7y+7-a=0

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（-1，-1）

8. 难度：中等

函数，则不等式f（x）≥1的解集是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f'（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f'（x）＞0}，若B⊆A，则（ ）
A．a＜0，b²-4ac≥0
B．a＞0，b²-4ac≥0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＞0，b²-4ac＞0

二、解答题

11. 难度：中等

直线x+ay=4与抛物线x²=2py交于A、B两点，点A（2，1），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|=    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）在曲线上运动，作PM垂直x轴于M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为    ．

13. 难度：中等

若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是    ．

14. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

15. 难度：中等

用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为    ．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

17. 难度：中等

（1）某车场有一排16个停车位，现要停12辆汽车，求：事件“恰有四个空位连在一起发生的概率．
（2）从5男4女中选3位代表去参观学习，求3个代表中至少有一个女同志的概率．（均用数字作答）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（3）求点D到平面PBC的距离．

20. 难度：中等

已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设
（1）求点M的轨迹方程
（2）求向量和夹角的最大值，并求此时P点的坐标．

21. 难度：中等

设x₁、x₂是函数的两个极值点．
（1）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：f′（-2）＞3；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围；
（3）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）时，求函数g（x）=|f′（x）+2（x-x₂）|的最大值h（a）．