2011年山东省高考数学仿真押题试卷04（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|2^x＞4}，且A⊆（∁_RB），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜1
C．a＜2
D．a≤2

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1≤0”
C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

3. 难度：中等

设非零向量、、满足，则=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

4. 难度：中等

若f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．a＜-1

5. 难度：中等

已知α∈（0，π），且，则sinα-cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

8. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

不等式|x-1|-x＜1的解集是    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为    ．

15. 难度：中等

对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则n=    ．

16. 难度：中等

一个三角形数阵如下：
1
22²
2³2⁴2⁵
2⁶2⁷2⁸2⁹
…
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

19. 难度：中等

在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

21. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

22. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax³，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令，试证明：．