2010年湖南省长沙市长沙县实验中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

椭圆的左右焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（ ）
A．32
B．16
C．8
D．4

3. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x²+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的t=（ ）

A．96
B．120
C．144
D．300

5. 难度：中等

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩γ=m，β∩γ=l，且α∥β，则m∥l．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③④
C．①④
D．②④

6. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2cm³
B．4cm³
C．6cm³
D．12cm³

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．15°

二、解答题

9. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

10. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数为    

11. 难度：中等

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）在线性区域内，则点P（x，y）到点A（-2，3）的距离|PA|的最小值为     ．

13. 难度：中等

掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1，2，2，3，3，3，则掷得的点数之和为4的概率为    

14. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=    ．

15. 难度：中等

如图是函数的图象的一部分，若图象的最高点的纵坐标为，则b+c=    ．

16. 难度：中等

已知向量=，=（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若，求∥时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=•-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f（x）在区间上的最小值．

17. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18. 难度：中等

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且．
（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设，CD=2，，求EC与平面ABCD所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．

20. 难度：中等

已知函数，x∈[-1，t]（t＞-1），函数
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f（x）的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x∈（-1，t），使得x=x是关于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情况讨论这样的x的个数．

21. 难度：中等

已知四点O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．点P（x，y）在抛物线x²=2y上
（Ⅰ）当x=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x，y）（x≠0）在抛物线x²=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．