2011年山东省高考数学仿真押题试卷04（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|2^x＞4}，且A⊆（∁_RB），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜1
C．a＜2
D．a≤2

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1≤0”
C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

3. 难度：中等

设非零向量、、满足，则=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

4. 难度：中等

若f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．a＜-1

5. 难度：中等

已知α∈（0，π），且，则sinα-cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

8. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

复数z=，则=    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为    ．

15. 难度：中等

对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则n=    ．

16. 难度：中等

一个三角形数阵如下：
1
22²
2³2⁴2⁵
2⁶2⁷2⁸2⁹
…
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

19. 难度：中等

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，PA=PD，BC=AD．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．