2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x≤-2}

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i

3. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n∈N^*），则a₂₀₀₉=（ ）
A．1
B．-+2
C．--2
D．-2

6. 难度：中等

设g（x）是函数f（x）=ln（x+1）+2x的导函数，若函数g（x）经过向量平移后得到函数则向量（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-2，-1）
D．（2，1）

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（ ）
A．±6或±1
B．6或1
C．6
D．1

8. 难度：中等

在抛物线y²=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若则直线AB与x轴的交点的横坐标为（ ）
A．
B．1
C．6
D．

9. 难度：中等

若，则函数y=的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．与α，β有关

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知适合不等式（x²-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值为3，则a=    ．

13. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ₁+λ₂=    ．

14. 难度：中等

如图∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B'-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+的最大值．

17. 难度：中等

某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD=DC=2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．
（1）求证：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BD-E的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1的导函数为f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．
（I）求证：依次成等差数列；
（II）若，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，且是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．数列{a_n}中a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若，证明：．