2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设向量，，则在上的投影为    ．

2. 难度：中等

一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，=    ．

4. 难度：中等

根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第4项是    ．

5. 难度：中等

从申请上海世博志愿者的2530人，随机抽取20人，测得他们的身高分别为（单位：cm）
162，153，148，154，165，168，172，171，170，150
151，152，160，165，164，179，149，158，159，175
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在上海世博志愿者中任抽取一人身高在155.5cm-170.5cm之间的概率为    （用分数表示）

6. 难度：中等

某企业有高级工程师24人，普通技工104人，其他职员40人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为    ．

7. 难度：中等

如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线和南纬30°纬线长的比值为    ．

8. 难度：中等

过椭圆的长轴一端点和短轴的一端点连线段绕y轴旋转生成的曲面面积为    ．

9. 难度：中等

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是    ．

10. 难度：中等

音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的．一般的，我们把一个八度的音，从C到c¹分成12个半音，使得相邻两个半音的频率之比是常数．现设C的频率是b，c¹的频率是2b，则后一个半音的频率与前一个半音的频率之比为    ．

11. 难度：中等

已知离散型随机变量x的分布列如右表．若Eξ=0，Dξ=1，则符合条件的一组数（a，b，c）=    ．

12. 难度：中等

设过点、法向量为的直线l与双曲线的一条渐近线平行时，则k=    ．

13. 难度：中等

半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为    ．

二、选择题

14. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

15. 难度：中等

用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本容量越大，估计就越精确
C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D．数据的方差越大，说明数据越稳定

16. 难度：中等

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为和的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为（ ）
A．
B．2
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

几位同学对三元一次方程组（其中系数a_i，b_i，c_i（i=1，2，3）不全为零）    的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论一：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且D_x，D_y，D_z都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（ ）
（1）；  （2）；  （3）．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（2）
C．（2）（1）（3）
D．（3）（2）（1）

三、解答题

19. 难度：中等

设一个圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l．
（1）若r=2，h=6，求圆锥的侧面积M_c，表面积M_b和体积V；
（2）判断各种不同形状的圆锥，表达式是否为定值，并说明理由．

20. 难度：中等

（文）已知P（x，y）是抛物线y²=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值．

21. 难度：中等

甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为W，过点A（a，0）（a＞0）作一条斜率为k（k＜0）的直线交曲线W于B，C两点，且交y轴于点D．
（1）求动点M的轨迹，并指出它的三条性质或特征；
（2）求证：|AB|=|CD|；
（3）若|BC|=|BD|，求△OAD的面积．（O为坐标原点）

24. 难度：中等

（1）已知一个圆锥母线长为4，母线与高成45°角，求圆锥的底面周长．
（2）已知直线l与平面α成φ，平面α外的点A在直线l上，点B在平面α上，且AB与直线l成θ，
①若φ=60°，θ=45°，求点B的轨迹；
②若任意给定φ和θ，研究点B的轨迹，写出你的结论，并说明理由．