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2011年江西省高考数学仿真押题卷07(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知复数z的共轭复数是manfen5.com 满分网,则复数z等于( )
A.2i
B.-2i
C.i
D.-i
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为( )
A.8
B.6
C.4
D.2
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3. 难度:中等
设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6manfen5.com 满分网cosxdx,manfen5.com 满分网=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为( )
A.-360
B.360
C.-60
D.60
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为( )
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6. 难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线manfen5.com 满分网的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )
A.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
设等差数{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则manfen5.com 满分网中最大的是( )
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8. 难度:中等
已知点manfen5.com 满分网,过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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9. 难度:中等
已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,则下列命题中正确的是( )
A.manfen5.com 满分网⇒a∥c
B.manfen5.com 满分网⇒a∥c
C.manfen5.com 满分网⇒a⊥c
D.manfen5.com 满分网⇒a⊥c
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10. 难度:中等
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.不能确定
二、解答题
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11. 难度:中等
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生101525
合计302050
则至少有    的把握认为喜爱打篮球与性别有关?(请用百分数表示)
附:manfen5.com 满分网
P(K2>k0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
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12. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,实数m,n满足manfen5.com 满分网,则(m-3)2+n2的最大值为   
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13. 难度:中等
若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1、x2,当x1<x2manfen5.com 满分网时,f(x1)-f(x2)>0则实数a的取值范围为    
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项,如下表所示:
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此规律下去,则a2009+a2010+a2011=   
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15. 难度:中等
本题是选做填空题,共5分,考生只能从两小题中选做一题,两题全做的,只计算第一小题
的得分.把答案填在答题 卷相应的位置.
(A)(参数方程与极坐标选讲)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点,且∠AOX=45°,则OA=   
(B)(不等式选讲)要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解,则a的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求边长b.
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17. 难度:中等
休假次数123
人数5102015
某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2-ηx-1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;
(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
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18. 难度:中等
18、在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(1)求证:BC⊥平面PBD;
(2)设E为侧棱PC上一点,manfen5.com 满分网,试确定λ的值,使得二面角E-BD-P的大小为45°.

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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0).
(I)若动点M满足manfen5.com 满分网,求点M的轨迹C;
(Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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21. 难度:中等
已知在数列{an}中,manfen5.com 满分网,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1).
(1)证明:数列manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)令bn=(n+1)(1-an),记数列{bn}的前n项和为Tn
①求证:当n≥2时,manfen5.com 满分网
②)求证:当n≥2时,manfen5.com 满分网
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