1. 难度:中等 | |
已知复数z的共轭复数是,则复数z等于( ) A.2i B.-2i C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6cosxdx,=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为( ) A.-360 B.360 C.-60 D.60 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设等差数{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则中最大的是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知点,过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) A.2 B. C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,则下列命题中正确的是( ) A.⇒a∥c B.⇒a∥c C.⇒a⊥c D.⇒a⊥c |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:
附:
|
12. 难度:中等 | |
已知向量,实数m,n满足,则(m-3)2+n2的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1、x2,当x1<x2≤时,f(x1)-f(x2)>0则实数a的取值范围为 |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项,如下表所示:
|
15. 难度:中等 | |
本题是选做填空题,共5分,考生只能从两小题中选做一题,两题全做的,只计算第一小题 的得分.把答案填在答题 卷相应的位置. (A)(参数方程与极坐标选讲)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点,且∠AOX=45°,则OA= . (B)(不等式选讲)要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,,且,求边长b. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
根据上表信息解答以下问题: (1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2-ηx-1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P; (2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
18、在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (1)求证:BC⊥平面PBD; (2)设E为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角E-BD-P的大小为45°. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R. (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0). (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知在数列{an}中,,Sn是其前n项和,且Sn=n2an-n(n-1). (1)证明:数列是等差数列; (2)令bn=(n+1)(1-an),记数列{bn}的前n项和为Tn. ①求证:当n≥2时,; ②)求证:当n≥2时,. |