2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}，B={0，1，2}，则A∩C_∪B=（ ）
A．{1}
B．∅
C．{-1}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a=1且b=1”是“a+b=2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设z₁=1+i，z₂=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-i
B．i
C．0
D．1

4. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项是（ ）
A．240
B．160
C．32
D．8

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为（ ）
A．2
B．
C．-3
D．

7. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=sinax的导函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过双曲线的焦点F作渐近线的垂线l，则直线l与圆O：x²+y²=a²的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定

9. 难度：中等

已知，则的最小值为（ ）
A．4
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=a，且，若对任意的n∈N^*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

11. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4^x则f（-）=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

设等差数列的前n项和为S_n，若公差d=1，S₅=15，则S₁₀=    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：，
，
，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，=    ．

15. 难度：中等

随着国际油价的上涨，出租车运营成本相应上升，为进一步优化我市出租车运价结构，市发改委决定在市区实施油运联动机制，客运出租汽车运价从2010年1月15日起调整方案如下：

	调价前	调价后
起步价	4公里内10元	4公里内10元
4公里--10公里	每公里1.5元	每公里2元
10公里以上	每公里2.25元	每公里2.5元
等候费	无	等候累计每满5分钟收1元
燃油附加费	无	每车次1元
夜间行驶费	加收20%夜间补贴	加收20%夜间补贴
计费单位	1公里为单位，保留到角	1公里为单位，保留到元

若某学生周五下午从学校坐出租车回家，距离为11.8公里，期间等候时间累计共8分钟，则调价前后差    元．

16. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有    种．

17. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，称球面S：x²+y²+z²=1上的点N（0，0，1）为球极，连接点N与A（x，y，0）的直线交球面于
A′（x′，y′，z′），那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是    ．
（1）xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；
（2）在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点（除球极外）是一一对应的；
（3）点（，，0）的球极射影为该点本身；
（4）点（2，1，0）的球极射影为（，，-）．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足acosB+bcosA=2ccosC
（1）求角C的值；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，
（I）求n；
（II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

20. 难度：中等

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，为DB的中点，
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为60°，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知B₁，B₂为椭圆C₁：短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B₁FB₂为正三角形，
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）设点P在抛物线C₂：y=上，C₂在点P处的切线与椭圆C₁交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，
（1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．
（2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
（3）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．