2010年河南省洛阳市宜阳实验高中高考数学预测试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|log₂x＜0}，B={x|≤1}则（CuA）∩B=（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪[1，+∞）

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．-
D．0

3. 难度：中等

在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（ ）
A．f（0）=1
B．f（0）=0
C．f′（0）=1
D．f′（0）=0

6. 难度：中等

已知a、b∈R，若a+b=2，则（ ）
A．ab
B．ab≥-1
C．a²+b²≥2
D．a²+b²≤3

7. 难度：中等

在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若实数x，y满，则z的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在5个候选城市中建4个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过2个，则该企业建直销店的方案种数为（ ）
A．45
B．55
C．85
D．500

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnx^x，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（ ）
A．f（2）＞f（e）•ln2
B．f（2）=f（e）•ln2
C．f（2）＜f（e）•ln2
D．不能确定

12. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（1，3]
C．（1，]
D．[，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若（）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=S₅，则=    ．

15. 难度：中等

曲线y=x³-2x+1在x=0处的切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知球O的表面积为8π，A，B，C是球面上的三点，点M是AB的中点，AB=2，BC=1，∠ABC=，则二面角M=OC-B的大小为    ．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知=（cosB，cosC），=（b，3a-c），且∥．
（1）求cosB的值；
（2）若S_△ABC=b=2，求a，c的值．

18. 难度：中等

甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，．
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设ξ表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求ξ的数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角60°．
（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；  
（2）求二面角B-PD-A的大小．

20. 难度：中等

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=a_n²+a_n-，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且⊥，判定直线AB与圆O：x²+y²=的位置关系，并证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的范围；
（2）设 g（x）=ln（f（x））+x²-ax，求证：n-＜g（）＜-（n≥3且n∈N）．