2011年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（二）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数，则|z|=    ．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为    ．

3. 难度：中等

某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知样本中座位号分别为6，X，30，42，那么样本中座位号X应该是    ．

4. 难度：中等

不等式成立的充要条件是    ．

5. 难度：中等

有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为    ．

6. 难度：中等

右图所示的流程图，则执行后输出的结果为    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于=    ．

8. 难度：中等

函数的值域是    ．

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围为    ．

10. 难度：中等

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA₁时，AE+BF是定值．其中正确说法是    ．（写出所以正确说法的序号）

11. 难度：中等

已知O为△ABC外接圆的圆心，AB=AC=2，若，且x+2y=1，则△ABC的面积等于    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且，其中min{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，则g（1）+g（-1）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，C-A=，sinB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

17. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将举行制品的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB，BC上，设∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面积为S，
（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；
（2）问当θ为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值．

18. 难度：中等

已知椭圆G：过点A（0，5），B（-8，3），直线CD过坐标原点O，且在线段AB的右下侧，求：
（1）椭圆G的方程；
（2）四边形ABCD的面积的最大值．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，满足a₁=1，，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，求出实数x，y的值．

20. 难度：中等

已知函数，当x=1时，y=f（x）取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．