2010年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x²-x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知：命题p：∀x∈R，x²≥0，则命题¬p是（ ）
A．∀x∈R，x²≤0
B．∀x∈R，x²＜0
C．∃x∈R，x²≤0
D．∃x∈R，x²＜0

3. 难度：中等

已知△ABC中，cotA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

5. 难度：中等

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，a₆=2且S₅=30，则{a_n}的前n项和S₈=（ ）
A．31
B．32
C．33
D．34

7. 难度：中等

“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

9. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

10. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（ ）
A．-3
B．9
C．-15
D．-7

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、解答题

13. 难度：中等

已知：||=3，||=2，＜，＞=60°，则|2+|=    ．

14. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为    ．

15. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0，a≠1），定义由如框图表述的运算（函数f^-1（x）是函数f（x）的反函数），若输入x=-2时，输出时，输出y=    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有，且f（-1）=1，
f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=    ．

17. 难度：中等

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且当n≥2n∈N₊满足S_n-1是a_n与-3的等差中项．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知函数，且⊥，又知函数
f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
（1）求证：A₁E=CF；
（2）若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

20. 难度：中等

将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z=a+bi．
（1）若集合A={z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a²+（b-6）²≤9”的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM，k_PN，当时，求椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-bx²+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）无极值求c的取值范围；
（3）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．