2010-2011学年江苏省泰州市泰兴市横垛中学高三限时练习数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知x∈{1，2，x²}，则实数x=    ．

2. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

5. 难度：中等

幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^m-2为奇函数，则m=    ．

6. 难度：中等

设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=    ．

7. 难度：中等

函数的值域为    ．

8. 难度：中等

设，在m＞1时，a，b，c的大小是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=mx²-x-2有两个不同零点，则实数m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于    ．

11. 难度：中等

过点（2，0）且与曲线相切的直线方程为    ．

12. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=lg（ax²+x+1）在区间（-1，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

15. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+ax²+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

18. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．

22. 难度：中等

设函数f（x）=|x-2|+x．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．

23. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中点，点E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁，试求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值．

24. 难度：中等

假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，
求：（1）目标被击中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．