2011年江苏省无锡市江阴市成化高中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|-1＜x＜4}，则B∩C_UA=    ．

2. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    

3. 难度：中等

已知f（x）=则f （ 2009 ）=    ．

4. 难度：中等

若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为    个．

5. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为    ．

7. 难度：中等

若不等式x²+px+1＞2x+p对满足|p|≤2的所有实数p都成立，则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知，若关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2^x，②y=x⁵，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是    （填上所有符合要求的函数的序号）

10. 难度：中等

命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙：“”的    条件．

11. 难度：中等

下列说法错误的序号是    ．
（1）“”是“θ=30°”的充分不必要条件；
（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
（3）若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
（4）如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log₂（-x），则f（x）的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知不等式的解集为A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集为B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁x₂），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

17. 难度：中等

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

18. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2ax²+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t∈[-1，1]时，f'（x）+tx≤0恒成立，求实数x的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．