2011年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

2. 难度：中等

若3∈{a，a²-2a}，则实数a的值等于（ ）
A．3
B．1
C．
D．-1

3. 难度：中等

已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉的值等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

5. 难度：中等

设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③

7. 难度：中等

函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

9. 难度：中等

已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

不等式组表示的平面区域为D，区域D关于直线x-3y-3=0的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

计算：（cos15°+sin15°）（cos15°-sin15°）=    ．

12. 难度：中等

现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则n的值等于    ．

13. 难度：中等

在二项式的展开式中，含x³的项系数等于    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}共六项，其中有三项都等于2，有两项都等于，有一项等于5，则满足此条件的不同数列{a_n}共有    个．

16. 难度：中等

某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过    小时后才能开车．（精确到1小时）

17. 难度：中等

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在一个盒子中有n+2（n≥2，n∈N^*）个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数．甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜．规定：胜者得2分，负者得0分．
（I）当n=3时，求甲的得分ξ的分布列和期望；
（II）当乙胜概率为时，求n的值．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（II）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．

21. 难度：中等

过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线C：x²=2py（p＞0）截得的弦长为．
（I）求p的值；
（II）过抛物线C上两点A，B分）别作抛物线C的切线l₁，l₂．
（i）若l₁，l₂交于点M，求直线AB的方程；
（ii）若直线AB经过点M，记l₁，l₂的交点为N，当时，求点N的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．