2011年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．{z|-3≤z≤1}
C．
D．

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，若复数z=a²-4+（a+2）i（a∈R）是纯虚数，，则复数a+b在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

4. 难度：中等

若a、b、c、d成等差数列，且（a，d）是f（x）=x²-2x的顶点则b+c=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）

①；②；
③；④．
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

6. 难度：中等

在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图的程序框图，输出的结果是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

9. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
③＞；
④＜．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

10. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且，则A•ω的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³+x²+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px²相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为（ ）
A．
B．
C．8
D．4

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在这样的实数k

二、解答题

13. 难度：中等

已知x，y满足条件的最大值为    ．

14. 难度：中等

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．   

17. 难度：中等

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．
（1）求证BP⊥AC；
（2）当点P落在什么位置时，AP平行于平面SMC？
（3）求三棱锥B-NMC的体积．

18. 难度：中等

已知函数
（1）设x=x是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求的值．
（2）求使函数，在区间上是增函数的ω的最大值．

19. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差（x）	10	11	13	12	8
发芽数y	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

20. 难度：中等

如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）若为x轴上一点，求证：．

21. 难度：中等

设函数，（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求p的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

23. 难度：中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲．
设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．