2009年浙江省宁波市鄞州高级中学高三临考模拟冲刺数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（ ）
A．{y|y=x²}
B．{y|y=2^x}
C．{y|y=lgx}
D．∅

2. 难度：中等

在的展开式中，常数项为（ ）
A．-28
B．-70
C．70
D．28

3. 难度：中等

已知两条不同的直线m，l与三个不同的平面α，β，γ，满足l=β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ，m⊥l
B．α⊥γ，m∥β
C．m∥β，m⊥l
D．α∥β，α⊥γ

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₂=1-a₁，a₄=9-a₃，则a₄+a₅=（ ）
A．16
B．27
C．36
D．81

5. 难度：中等

已知a，b，c均为实数，则“b²-4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为∅”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD．设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线

7. 难度：中等

若对∀a∈（-∞，0），∃x∈R，使acosx≤a成立，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．4
D．8

9. 难度：中等

将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（ ）
A．27
B．37
C．64
D．81

10. 难度：中等

已知向量，，满足，，•．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数，则z²=    ．

12. 难度：中等

某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为    辆．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，若S₁=3，则S₆=    ．

14. 难度：中等

某个缺水地区为了提倡居民节约用水和控制用水浪费现象，实行了水费的分段计价，其计价的流程如图所示．其中输入为居民每月的用水量（单位：吨），输出为相应的水费（单位：元）．已知某户居民某月用水量为x（x＞20）吨，则该户居民用水超过20吨的部分应缴纳的水费为    ．

15. 难度：中等

已知向量，，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则的夹角能成为直角三角形的内角的概率是    ．

16. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=2^1-x；当x＞1时，f（x）=f（x-1）．则函数的零点有     个．

17. 难度：中等

已知点，如果直线l：ax+y+2=0经过点Q，那么实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

19. 难度：中等

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（2）在棱B₁C₁上确定一点P，使，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知函数，，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．