2010年广东省六校联合体高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

6. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

7. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（ ）
A．8+2+6，8
B．2+8+6，8
C．4+10，8
D．8+4+12，16

8. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2，或m≥2
D．-2≤m≤2

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

二、解答题

11. 难度：中等

曲线y=x²在点（1，1）处的切线的斜率为    ．

12. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．s₁，s₂分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s₁    s₂．（填“＞”、“＜”或“=”）

13. 难度：中等

若某程序的框图如图，若输入的x的值为，则执行该程序后，输出的y值为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系下，曲线C₁：（t为参数），曲线C₂：x²+（y-2）²=4．若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围     ．

15. 难度：中等

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB等于    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

（1）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x-y|≤5事件的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，a_n+1=，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…．