2011年陕西省高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于    ．

2. 难度：中等

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是    ．（填上所有正确结论的序号）

3. 难度：中等

过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是    ．

4. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

5. 难度：中等

（不等式选讲选做题）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，则ab的最小值为    ．

6. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

7. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

8. 难度：中等

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

9. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
（I）求证：平面PAD⊥平面PCD
（II）试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使||最小，并说明理由；
（III）当AD=AB时，求二面角A-PC-D的余弦值．

10. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

11. 难度：中等

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点（a＞2，b＞2），O为原点．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q-1），b₃=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{c_n}对n∈N^*，恒有，求c₁+c₃+c₅+…+c_2n-1的值；
（Ⅲ）试比较与的大小．

二、选择题

13. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

14. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12

15. 难度：中等

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

16. 难度：中等

已知△ABC中，，则△ABC的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

18. 难度：中等

在等差数列中，若是a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅=（ ）
A．12
B．48
C．24
D．96

19. 难度：中等

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁，F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁，e₂，e₃、则e₁，e₂，e₃的大小关系为（ ）
A．e₁＞e₂＞e₃
B．e₁＜e₂＜e₃
C．e₂=e₃＜e₁
D．e₁=e₃＞e₂

三、解答题

21. 难度：中等

由下面的流程图输出的s为    ．