2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（C_UQ）等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{1，2，4}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面α，β，有下列命题
①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则n⊥m
其中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．log₂a＞0
B．
C．
D．log₂a+log₂b＜-2

7. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（ ）
A．9，12
B．8，11
C．8，12
D．10，12

9. 难度：中等

设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为（ ）
A．802
B．803
C．804
D．805

10. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，），则定义在[2，4）的函数f（x）=x^[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
A．[4-2a，64-4a）
B．[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C．[9-3a，64-4a）
D．[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

二、解答题

11. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设z为复数，i为虚数单位，若z²+1=0，则（z⁴+i）（z⁴-i）=    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点p在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|-|PN|必为定值k”．类比于此，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：    ．

14. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是    ．

15. 难度：中等

古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是    （结果用数值表示）．

16. 难度：中等

B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东45°的千米处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路PA、PB的最低费用为    万元．

17. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

19. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角A-C₁D₁-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且，问：是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x²+ax+a）e^-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底．
（1）确定a的值，使f（x）的极小值为0；
（2）证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；
（3）讨论关于x的方程f（x）+f'（x）=2xe^-x+x^-2（x≠0）的实数根的个数．