2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

已知角α的终边经过点，则m等于（ ）
A．
B．
C．-4
D．4

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），•=5，|-|=2，则||等于（ ）
A．
B．
C．5
D．25

4. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₈=30，S₄=7，则a₄的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（ ）
A．m⊥l，m∥α，l∥β
B．m⊥l，α∩β=m，l⊂α
C．m∥l，m⊥α，l⊥β
D．m∥l，l⊥β，m⊂α

6. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1

7. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

在抛物线y²=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若则直线AB与x轴的交点的横坐标为（ ）
A．
B．1
C．6
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知函数若f（f（1））＞3a²，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=    ．

14. 难度：中等

设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“在这些基本事件中，满足log_ba≥1为事件A，则A发生的概率是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会．
（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+的最大值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD=DC=2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．
（1）求证：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BD-E的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=3x⁴-8x³-18x²+a．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为6，求f（x）在该区间上的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）=x²-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．