2010-2011学年湖北省黄冈市黄州一中高三（下）5月适应性考试数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

下列函数中，有反函数的是（ ）
A．
B．
C．y=sin
D．

3. 难度：中等

“a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=2x²，x∈R}，B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，则集合A∩B的真子集的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

6. 难度：中等

把曲线ycosx+2y-1=0按向量平移，得到的曲线方程是（ ）
A．（1-y）sinx+2y-1=0
B．（y-1）sinx+2y-3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0
D．（y+1）sinx-2y-1=0

7. 难度：中等

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7
B．-7
C．21
D．-21

8. 难度：中等

0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（ ）
A．|log_（1+a）（1-a）|+|log_（1-a）（1+a）|＞2；
B．|log_（1+a）（1-a）|＜|log_（1-a）（1+a）|；
C．|log_（1+a）（1-a）+log_（1-a）（1+a）|＜|log_（1+a）（1-a）|+|log_（1-a）（1+a）|；
D．|log_（1+a）（1-a）-log_（1-a）（1+a）|＞|log_（1+a）（1-a）|-|log_（1-a）（1+a）|

9. 难度：中等

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

10. 难度：中等

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l'与椭圆x²+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是    ．

12. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=    ．

13. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是    ．

14. 难度：中等

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又连接△A₁B₁C₁的各边中点得到△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是    ．

15. 难度：中等

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

16. 难度：中等

函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n²-13n的大小．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m．
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；
（2）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数，直线l：y=x与y=f（x）的图象相切．（1）求实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x₁，x₂．①求实数b的取值范围； ②比较x₁x₂+1与x₁+x₂的大小．

21. 难度：中等

已知动圆过定点（，0），且与直线x=-相切，其中p＞0．
（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．