2010年吉林省延边五中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x²+x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[-1，0]
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（ ）
A．（1，0）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log_ab＞log_ba
B．|log_ab+log_ba|＞2
C．（log_ba）²＜1
D．|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

7. 难度：中等

甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

8. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ）
A．100件
B．200件
C．300件
D．400件

10. 难度：中等

如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）若是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知椭圆（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、解答题

13. 难度：中等

的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______．

14. 难度：中等

=______．

15. 难度：中等

设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AC与平面BCD成45°角；④AB与CD所成的角为60°．
其中命题正确的编号是______．（写出所有真命题的编号）

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击； 若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击； 若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击； 若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（Ⅰ）求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N⁺）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=，F₁、F₂分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且=-1．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l交双曲线C的渐近线l₁、l₂于P₁、P₂，交双曲线于P、Q，且，求||的最小值．