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2010年吉林省延边五中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合A={x∈R||x|=x},B={x∈R|x2+x≥0},则A∩B=( )
A.[-1,0]
B.[0,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-1)
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2. 难度:中等
复数z1=2+i,z2=1-i,则z1•z2在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
已知物体的运动方程为manfen5.com 满分网(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为( )
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4. 难度:中等
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是( )
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B.1
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5. 难度:中等
若函数f(x)=cos2x+1的图象按向量manfen5.com 满分网平移后,得到的图象关于原点对称,则向量manfen5.com 满分网可以是( )
A.(1,0)
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则下列结论中不正确的是( )
A.logab>logba
B.|logab+logba|>2
C.(logba)2<1
D.|logab|+|logba|>|logab+logba|
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7. 难度:中等
甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )
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D.无法确定
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8. 难度:中等
四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,manfen5.com 满分网,在外接球面上两点A,B间的球面距离是( )
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9. 难度:中等
某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,共计3000件,现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件,则甲类产品总共有( )
A.100件
B.200件
C.300件
D.400件
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10. 难度:中等
如图所示,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界)若manfen5.com 满分网是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围为( )
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11. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( )
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12. 难度:中等
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
二、解答题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是______
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网=______
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15. 难度:中等
设x>0,y>0且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范围是   
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16. 难度:中等
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AC与平面BCD成45°角;④AB与CD所成的角为60°.
其中命题正确的编号是______.(写出所有真命题的编号)
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17. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设manfen5.com 满分网的最大值是5,求k的值.
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18. 难度:中等
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击; 若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且停止射击; 若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击; 若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100米处击中目标的概率为manfen5.com 满分网,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(Ⅰ)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率;
(Ⅱ)设这名射手在比赛中得分数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
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19. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N+
(1)求a2,a3的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列manfen5.com 满分网为等差数列,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=manfen5.com 满分网
(1)求证:BC1∥平面A1DC;
(2)求二面角D-A1C-A的大小.

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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8(a>2).
(Ⅰ)求函数f(x)极值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)≥g(x),求实数a的取值范围.
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22. 难度:中等
如图,已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点,M为上准线与渐近线在第一象限的交点,且manfen5.com 满分网=-1.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2,交双曲线于P、Q,且manfen5.com 满分网,求|manfen5.com 满分网|的最小值.

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