2010-2011学年广东省广州六中高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2cosx的定义域为A，值域为B，则A∩B等于（ ）
A．A
B．B
C．[-1，1]
D．A∪B

2. 难度：中等

复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．-1
D．1+2i

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，S₃=6，公差d=3，则a₄=（ ）
A．12
B．11
C．9
D．8

4. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，12）
D．（20，24）

二、解答题

9. 难度：中等

某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为    cm³．

10. 难度：中等

如果执行框图，输入N=5，则输出的数S=    ．

11. 难度：中等

由1，2，3，4，5，6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是    ．（以具体数字作答）

12. 难度：中等

下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
②若命题P：∃x∈R，x²+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x²+x+1≥0；
③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若0＜a＜1则log_a（a+1）＜”是真命题．
其中正确命题的序号是    ．（把所有正确命题序号都填上）

13. 难度：中等

在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），则在曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CD：DP=1：2，则AB=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

17. 难度：中等

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使QF₁|=|QM|，，求动点Q的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

21. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1（ k为正整数），其中a₁=16．设正整数数列{b_n}满足：，当n≥2时，有．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项；
（Ⅲ）记，证明：对任意n∈N^*，．